Решить Матричную Игру В Чистых Стратегиях
Решение матричной игры симплексным методом. Найти решение матричной игры. Решить матричные игры симплексным методом. Задание. Свести задачу, заданную платежной матрицей, к задаче линейного программирования (предварительно упростив задачу, убрав строго доминируемые стратегии, если это возможно) и решить симплекс методом. Решение проводим с помощью калькулятора. С позиции проигрышей игрока В стратегия B3 доминирует над стратегией B2, следовательно исключаем 3- ой столбец матрицы.
Решить Матричную Игру В Чистых Стратегиях Онлайн
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 1, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3. Верхняя цена игры b = min(bj) = 3.
То проведение каждой партии матричной игры с матрицей А сводится к выбору игроком 1 i-й строки, а игроком 2 j-го столбца и получения игроком 1 (за счёт игрока. Если в игре с матрицей А, то говорят, что эта игра имеет седловую точку в чистых стратегиях и чистую цену игры. Определить цену матричной игры (нижнюю и верхнюю границы).
решением игры, будут их чистые стратегии, соответствующие седловой
точке.
- В моем докладе мы рассмотрим самые простые виды игр — матричные. смешанную стратегию P={p,1-p}, а игрок В чистую стратегию k=1,2,…,n.
- Определить цену матричной игры (нижнюю и верхнюю границы), решением игры, будут их чистые стратегии, соответствующие седловой точке.
- В моем докладе мы рассмотрим самые простые виды игр — матричные.
смешанную стратегию P={p,1-p}, а игрок В чистую стратегию k=1,2,…,n. - Решение матричной игры графическим и симплекс методами, пример.
Определить оптимальные стратегии игроков, стратегию первого определить
 . - Методами линейного программирования может быть решена любая игра двух лиц с нулевой суммой. 14.3.2. Графическое решение игр m?2. Пусть теперь в матричной игре две чистые стратегии имеет игрок В, а число чистых стратегий у игрока А произвольно (равно m). Это..
- Целью игры является нахождение оптимальной стратегии для каждо- го
игрока, т. е. такой, при. Решение матричной игры в чистых стратегиях.
Заметим, что в. Решить матричную игру с платежной матрицей. (). (.). ij
m n. m n a. - Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 1, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
- . Найдем оптимальные стратегии игроков и цену игры, применяя формулы (
4.1.). чтобы чередовать свои чистые стратегии случайным образом,
выбирая 1-ю.. Полученная задача может быть решена, например, .
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a< > b, тогда цена игры находится в пределах 1 < = y < = 3. Находим решение игры в смешанных стратегиях..
Приведем матричную игру к задаче линейного программирования. Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так. F(x) при ограничениях.
F(x) = x. 1+x. 2+x. Ф(y) при ограничениях. Ф(y) = y. 1+y. 2+y. Решаем эти системы двойственным симплекс- методом.
Определим минимальное значение целевой функции F(X) = x. Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме). Поскольку задача решается на минимум и элементы единичной матрицы отрицательны, сведем задачу к нахождению максимума. Для этого умножим все строки на (- 1) и будем искать первоначальный опорный план. Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид. Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных. Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план. X1 = (0,0,0,- 1,- 1,- 1). Индексная строка. В столбце свободных членов есть отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс- метод. Выберем из них наибольший по модулю, а в его строке – любой отрицательный.
Взяв этот элемент в качестве разрешающего пересчитаем таблицу. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x. Индексная строка. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы. В столбце свободных членов есть отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс- метод.
Выберем из них наибольший по модулю, а в его строке – любой отрицательный. Взяв этот элемент в качестве разрешающего пересчитаем таблицу. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x. Индексная строка. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы. В базисном столбце все элементы положительные. Переходим к основному алгоритму симплекс- метода.
Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план. Окончательный вариант симплекс- таблицы. Индексная строка. Оптимальный план можно записать так. F(X) = 1•1/3 + 1•1/3 = 2/3.
Составим двойственную задачу к прямой задаче. Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи. Из теоремы двойственности следует, что Y = C*A- 1. Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
Определив обратную матрицу А- 1 через алгебраические дополнения, получим. Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A- 1 расположена в столбцах дополнительных переменных . Тогда Y = C*A- 1 =. Оптимальный план двойственной задачи равен. Z(Y) = 1*1/3+1*1/3+1*0 = 2/3. Цена игры будет равна g = 1/F(x), а вероятности применения стратегий игроков.
Цена игры: g = 1 : 2/3 = 1. Оптимальная стратегия игрока А. Оптимальная стратегия игрока B. Перейти к онлайн решению своей задачи.